Sylabus
* Přednáška:
- Teorie okruhů (Jacobsonův radikál, struktura polojednoduchých modulů a okruhů, Wedderburn-Artinova věta. Artinovské a noetherovské okruhy a moduly, Hopkinsova věta, Hilbertova věta o bázi.)
- Teorie modulů (Volné a projektivní moduly, Kaplanského věty. Injektivní moduly, Baerovo kriterium, injektivní obaly, struktura injektivních modulů nad noetherovskými okruhy, struktura divizibilních komutativních grup, dědičné okruhy).
- Rozšiřující téma: Obaly a pokrytí modulů. Projektivní a plochá pokrytí.
* Cvičení:
- Příklady. Krull-Remak-Schmidtova věta. Základy teorie reprezentací algeber (algebry cest grafů, jejich Jacobsonův radikál, dědičnost algeber cest, lineární reprezentace grafů jako moduly nad algebrami cest)
Anotace
Polojednoduché, artinovské a noetherovské okruhy a moduly. Volné, projektivní a injektivní moduly.
Krull-Remak-Schmidtova věta. Úvod do teorie reprezentací algeber.
Určeno pro zaměření Matematické struktury na OM.