Úvod do teorie grup

Sylabus

1. Základní strukturní pojmy (Rotman, kap. 1, 2 a začátek 7)

- příklady grup, izomorfismus, Cayleyova a maticová reprezentace

- podgrupy, cyklické grupy, řád, Lagrangeova věta

- homomorfismy, faktorgrupy, věty o izomorfismu

- direktní a semidirektní součiny 2. Grupy symetrií (Rotman, kap. 3)

- grupy automorfismů grup, automorfismy S_n, jednoduchost A_n

- izometrie, grupy O, SO

- působení na množině, Burnsideova věta 3. Struktura konečných grup (Rotman, kap. 4)

- působení grupy na sebe sama, třídová rovnice

- p-grupy, Sylowovy věty 4. Řady normáních podgrup (Rotman, kap. 5)

- kompoziční řady, Jordan-Hölderova věta, modularita svazu normálních podgrup

- řešitelné a nilpotentní grupy 5. Abelovské grupy (Rotman, výběr z kap. 6, 10)

- konečně generované abelovské grupy

- volné abelovské grupy

- (vol. divizibilní grupy) 6. Volné grupy a prezentace (Rotman, výběr z kap. 11)

- volné grupy a konečně prezentované grupy

- základní myšlenka Nielsen-Schreierovy věty

Anotace

Základy teorie grup: kompoziční řady, semidirektní součin, působení na množině, řešitelnost a nilpotence.

Sylowovy věty. Volné grupy a jejich podgrupy. Prezentace.

Určeno pro zaměření Matematické struktury na OM.