Sylabus
1. Základní strukturní pojmy (Rotman, kap. 1, 2 a začátek 7)
- příklady grup, izomorfismus, Cayleyova a maticová reprezentace
- podgrupy, cyklické grupy, řád, Lagrangeova věta
- homomorfismy, faktorgrupy, věty o izomorfismu
- direktní a semidirektní součiny 2. Grupy symetrií (Rotman, kap. 3)
- grupy automorfismů grup, automorfismy S_n, jednoduchost A_n
- izometrie, grupy O, SO
- působení na množině, Burnsideova věta 3. Struktura konečných grup (Rotman, kap. 4)
- působení grupy na sebe sama, třídová rovnice
- p-grupy, Sylowovy věty 4. Řady normáních podgrup (Rotman, kap. 5)
- kompoziční řady, Jordan-Hölderova věta, modularita svazu normálních podgrup
- řešitelné a nilpotentní grupy 5. Abelovské grupy (Rotman, výběr z kap. 6, 10)
- konečně generované abelovské grupy
- volné abelovské grupy
- (vol. divizibilní grupy) 6. Volné grupy a prezentace (Rotman, výběr z kap. 11)
- volné grupy a konečně prezentované grupy
- základní myšlenka Nielsen-Schreierovy věty
Anotace
Základy teorie grup: kompoziční řady, semidirektní součin, působení na množině, řešitelnost a nilpotence.
Sylowovy věty. Volné grupy a jejich podgrupy. Prezentace.
Určeno pro zaměření Matematické struktury na OM.