Sylabus
Přednáška je úvodem do teorie lineárních reprezentací asociativních algeber, a obecněji modulů nad asociativními okruhy. Po úvodních motivujících příkladech lineárních reprezentací grup a grafů zavádí pojmy grupové algebry a algebry cest grafu.
Pak se v obecné situaci věnuje jednoduchým a totálně rozložitelným reprezentacím, Weddeburn-Artinově a Maschkeho větě, a artinovským a noetherovským modulům. Pro moduly konečné délky je prezentována Jordan-Hoelderova věta, a formou cvičení dokázána Krull-Remak-Schmidtova věta.
Dalším tématem jsou strukturní věty pro volné a projektivní moduly (Kaplanského věty) a strukturní věty pro injektivní moduly (Matlis-Papp) a divisibilní abelovské grupy. Pro speciální případ algeber cest grafů je formou cvičení charakterizován Jacobsonův radikál a dokázána jejich dědičnost.
Anotace
Povinně volitelná přednáška pro program Obecná matematiky, zaměření Matematické strukur.