Sylabus
Norma, stopa, diskriminant
Celistvé prvky
Dedekindovské obory
Rozklady prvočísel, větvení a štěpení
Geometrie čísel, Minkowského odhad
Konečnost třídové grupy
Dirichletova věta o jednotkách, regulátor
Cyklotomická tělesa, diofantické rovnice p-adická čísla
Grupa větvení a inerce, Frobeniův prvek
Anotace
Algebraická teorie čísel se zabývá strukturou číselných těles a tvoří základ pro většinu pokročilejších oblastí teorie
čísel. Během přednášky vybudujeme její hlavní nástroje, které se týkají zejména celistvých prvků, prvoideálů, grupy tříd ideálů, grupy jednotek a podgrup Galoisovy grupy, včetně základů p-adických čísel a aplikací na řešení diofantických rovnic.