Algebraická teorie čísel

Sylabus

Norma, stopa, diskriminant

Celistvé prvky

Dedekindovské obory

Rozklady prvočísel, větvení a štěpení

Geometrie čísel, Minkowského odhad

Konečnost třídové grupy

Dirichletova věta o jednotkách, regulátor

Cyklotomická tělesa, diofantické rovnice p-adická čísla

Grupa větvení a inerce, Frobeniův prvek

Anotace

Algebraická teorie čísel se zabývá strukturou číselných těles a tvoří základ pro většinu pokročilejších oblastí teorie

čísel. Během přednášky vybudujeme její hlavní nástroje, které se týkají zejména celistvých prvků, prvoideálů, grupy tříd ideálů, grupy jednotek a podgrup Galoisovy grupy, včetně základů p-adických čísel a aplikací na řešení diofantických rovnic.