Sylabus
Základy kombinatorcké teorie grup
1. Volná grupa, podgrupy volné grupy (Nielsenova a Reidemeisterova metoda), vztah indexu a hodnosti pro podgrupy konečného indexu, komutování ve volné grupě, konjugace a cyklicky redukovaná slova.
2. Tietzeho transformace.
3. HNN extenze, definující relace, Brittonovo lemma a normální forma prvků, aplikace HNN extenzí.
4. Volné součiny s amalgamovanou podgrupou, definující relace, normální forma prvků.
5. Geometrické metody, fundamentální grupa dvoudimenzionálního komplexu, použití pro důkaz volnosti podgrup volných grup, Kurošova věta o podgrupách volných součinů s amalgamovanou podgrupou, Gruško--von-Neumannova věta.
6. Cayleyovské komplexy. Dále budou probírána vybraná témata z následujícího seznamu.
1. Higmanova vnořovací věta.
2. Teorie malého krácení (small cancellation theory).
3. Pletencová (braid) grupa, problém slov, faktory, souvislosti s automorfizmy volné grupy.
4. Grupy působící na stromech.
5. Hyperbolické grupy.
6. Teselace a Fuchsovské komplexy.
7. Řešitelnost problému slov pro grupy s jednou definující relací.
8. Bipolární struktury.
Anotace
Kombinatorika slov ve volných grupách, prezentace grupy a související problémy slov. Formální a geometrické metody jejich řešení.