Fibrované prostory a kalibrační pole

Sylabus

Hladké variety, diferenciální formy. Distribuce, Frobeniova věta (2 verze).

Fibrované prostory, přechodové funkce.

Vektorové fíbrované prostory, lokální popis, klasifikující zobrazení.

Konexe na vektorových fíbrovaných prostorech, paralelní přenos vektorů, křivost, strukturoní rovnice.

Homogenní prostory, Maurerova--Cartanova forma, Darbouxova derivace, fundamentální věta kalkulu.

Hlavní fíbrované prostory, asociované fíbrované prostory, hlavní konexe a jejich křívost, strukturní rovnice.

Holonomie a monodromie. Kalibrační (Yangovy--Millsovy) pole.

Anotace

Přednáška navazuje na přednášku 'Úvod do analýzy na varietách'. Jde o základní přednášku nezbytnou pro další studium diferenciální geometrie a globální analýzy a pro aplikace geometrie v matematické fyzice (Yang-Millsovy pole).