Kvadratické formy a třídová tělesa I

Sylabus

Základní pojmy: ekvivalence kvadratických forem, determinant, přiřazená matice a mříž, redukce forem

Ternární formy, věta o 3 a 4 čtvercích, univerzální diagonální formy, věta 15

Binární formy: skládání a grupa tříd forem, teorie rodů

Izomorfismus grup tříd forem a ideálů

Hilbertovo třídové těleso a prvočísla tvaru x^2+ny^2

Anotace

Kvadratické formy s celočíselnými koeficienty tvoří centrální část teorie čísel - například studium toho, která prvočísla jdou vyjádřit ve tvaru x^2+ny^2, vedlo postupně k rozvoji řady klíčových nástrojů algebraické teorie čísel, od studia číselných těles až po teorii třídových těles a modulárních forem. Cílem přednášky je vyložit základy aritmetické teorie kvadratických forem, zejména s ohledem na otázky týkající se reprezentace celých čísel včetně využití teorie třídových těles.

Předmět nemusí být vyučován každý rok, je vyučován alespoň jednou za dva roky.