Sylabus
Zúplnění, adely a idely
Hlavní věty teorie třídových těles, Hilbertovo třídové těleso
Artinovo zobrazení
Nástroje k důkazům: L-funkce a kohomologie grup
Čebotarevova věta o hustotě
Hasseho lokální-globální princip pro kvadratické formy
Vyšší věty o reciprocitě, Hilbertův symbol
Lokální třídová tělesa: Lubin-Tateova teorie
Anotace
Teorie třídových těles, která výrazným způsobem zobecňuje zákon kvadratické reciprocity, tvoří základ pro řadu pokročilejších oblastí teorie čísel včetně Langlandsova programu. V zásadě v ní jde o popis abelovských rozšíření číselných těles a p-adických čísel. Během přednášky vyložíme hlavní tvrzení této teorie pro globální nebo lokální tělesa včetně hlavních nástrojů pro jejich důkazy a různých aplikací, zejména na strukturu
číselných těles a kvadratických forem. Konkrétní volba probraných témat bude záviset na zájmu posluchačů.