Sylabus
1. Základní pojmy. a) Maximální ideály, prvoideály a prvoradikál. b) Lomené ideály. c) Divizory.
2. Celistvá rozšíření. a) Celistvá rozšíření a uzávěry. b) Slabě celistvá rozšíření a uzávěry. c) Celistvá rozšíření, podílové okruhy a polynomy. d) Rozšíření homomorfizmů.
3. Valuační obory. a) Základní vlastnosti. b) Valuační obory a celistvý uzávěr. c) Základní konstrukce. d) Mocninné řady. e) Obory konečně generované nad tělesy.
4. Noetherovské okruhy. a) Základní vlastnosti. b) Věta Artinova - Reesova. c) Primární rozklady.
5. Dedekindovy okruhy. a) Invertibilní ideály. b) Dedekindovy obory. c) Dedekindovy okruhy.
6. Celistvé uzávěry noetherovských oborů. a) Separabilní případ. b) Věta Krullova - Akidzukiho.
Anotace
Základy komutativní algebry, celistvá rozšíření, valuační obory, noetherovské a Dedekindovy okruhy.
Předpokládá se znalost v rozsahu kurzu Algebra II (NALG027).