Modulární formy a L-funkce II

Sylabus

Riemannovské povrchy

Horní polorovina a SL(2, R)

Eliptické funkce

Modulární formy

Eisensteinovy řady, Rámanudžanova funkce tau

Heckeho operátory

Funkce zéta a Dirichletovy L-funkce

Analytické rozšíření a funkcionální rovnice

Funkce théta

L-funkce modulárních forem a eliptických křivek

VFV a věta o modularitě

Anotace

Modulární formy a L-funkce jsou centrálními objekty v moderní teorii čísel, které hrály důležitou roli v důkazu velké

Fermatovy věty. Jde o jisté komplexní funkce kódující zajímavé číselně-teoretické informace, např. o rozložení prvočísel, nebo počty řešení diofantických rovnic. Přednáška pokryje jejich základní vlastnosti a některé z aplikací za kombinace analytických a algebraických metod. Konkrétní volba probraných témat bude záviset na zájmu posluchačů.

Předmět nemusí být vyučován každý rok, je vyučován alespoň jednou za dva roky.