Sylabus
Riemannovské povrchy
Horní polorovina a SL(2, R)
Eliptické funkce
Modulární formy
Eisensteinovy řady, Rámanudžanova funkce tau
Heckeho operátory
Funkce zéta a Dirichletovy L-funkce
Analytické rozšíření a funkcionální rovnice
Funkce théta
L-funkce modulárních forem a eliptických křivek
VFV a věta o modularitě
Anotace
Modulární formy a L-funkce jsou centrálními objekty v moderní teorii čísel, které hrály důležitou roli v důkazu velké
Fermatovy věty. Jde o jisté komplexní funkce kódující zajímavé číselně-teoretické informace, např. o rozložení prvočísel, nebo počty řešení diofantických rovnic. Přednáška pokryje jejich základní vlastnosti a některé z aplikací za kombinace analytických a algebraických metod. Konkrétní volba probraných témat bude záviset na zájmu posluchačů.
Předmět nemusí být vyučován každý rok, je vyučován alespoň jednou za dva roky.