Sylabus
1. Noetherovské a artinovské okruhy.
2. Prvoideály a maximální ideály, Jacobsonův radikál a nilradikál, Nakayamovo lemma.
3. Lokalizace, plochost, celistvá rozšíření, věty o zvedání a zužování prvoideálů.
4. Adické zúplnění, Arinovo-Reesovo lemma a Krullova věta o průniku.
5. Teorie dimenze a Krullova věta o hlavním ideálu (Hauptidealsatz).
6. Regulární posloupnosti a Koszulovy komplexy.
7. Základy k regulárním, Gorensteinovým a Cohenovým-Macaulayovým okruhům.
8. Serrova věta o lokalizaci regulárních okruhů.
Anotace
Přednáška dává na magisterské úrovni úvod do standardní teorie komutativních noetherovských okruhů. Zahrnuje základní fakta o lokalizaci a zúplnění okruhů, Krullově dimenzi a homologických podmínkách na okruhy.