Sylabus
1. Shrnutí potřebných výsledků z algebraické teorie čísel a komutativní algebry. Tenzorový součin algeber.
2. Další poznatky o indukovaných reprezentacích. Věty Artina a Brauera o vyjádření charakteru pomocí charakterů indukovaných reprezentací. Každá komplexní reprezentace konečné grupy G je definovaná nad exp(G)-tým cyklotomickým tělesem.
3. Základní poznatky o modulárních reprezentacích. Kompoziční řady, Jacobsonův radikál, konečný reprezentační typ. Brauerovy charaktery, vztah Brauerových charakterů a kompozičních řad. Bloky.
4. Integrální reprezentace konečných grup. Mříže, pojem konečného typu pro integrální reprezentace. Reprezentační typ cyklické grupy. Vztah K_0(Z[C_n]) a třídové grupy ideálů okruhu cyklotomických celých čísel. Pohled na integrální reprezentace z pozice teorie reprezentací artinovských algeber, program Klingera a Levyho.
5. Lokálně-globální metody v integrálních reprezentacích. Věta Jordanova-Zassenhausova, genus. Projektivní moduly nad Z[G], Swanova věta. Indukce nerozložitelných reprezentací, Greenova korespondence.
6. (pouze informativně pokud zbude čas) Nesmělé nahlédnutí do reprezentací kompaktních grup nebo nekomutativní teorie čísel.
Anotace
Přednáška podává stručný přehled klasických výsledků teorie modulárních a integrálních reprezentací konečných grup.