Sylabus
1) Aproximace reálných čísel zlomky: transcendentní čísla, Dirichletova aproximace, řetězové zlomky, Fareyovy zlomky.
2) Geometrie čísel: mřížové body, Minkowskiho věta.
3) Kongruence: Chevalleyova věta, kvadratické zbytky, Gaussova \"Theorema aureum\" (zákon reciprocity kv. zbytků).
4) Prvočísla: Čebyševova věta (slabá forma Prvočíselné věty), Mertensova věta.
5) Kombinatorika: partitia (tj. rozklady čísla n na neuspořádané sčítance), Eulerova pentagonální identita.
6) Diofantické rovnice: řešení (většinou polynomiálních) rovnic v celých číslech, Pellova rovnice, FLT pro n=
4.
Anotace
Teorie čísel zkoumá aritmetické vlastnosti množiny (1,2,3,...) a patří k nejstarším matematickým disciplínám. Mnohé z jejích výsledků jsou jednoduchá a elegantní tvrzení, jejichž důkazy vyžadují rafinované obraty, často za pomoci algebry a analýzy. Jde o úvodní přednášku se šesti okruhy: diof. aproximace, diof. rovnice, kongruence, prvočísla, geometrie čísel a číselné rozklady.
Předpokládá se aspoň minimální zběhlost v analýze a algebře.
Vhodné od 2. ročníku.