Sylabus
Aproximace funkcí v R, Lagrangeův interpolační polynom. Chyba Lagrangeovy interpolace. Kubický spline, konstrukce přirozeného kubického spline.
Numerická integrace funkcí, Newtonovy-Cotesovy vzorce, složené Newtonovy-Cotesovy vzorce, Gaussova kvadratura.
Metody řešení nelineárních rovnic, Newtonova metoda, důkaz konvergence Newtonovy metody, metoda postupných aproximací pro nelineární rovnice. Kořeny polynomu, Hornerovo schéma.
Soustavy lineárních rovnic. Podmíněnost matic. Gaussova eliminace, pivotace, Gaussova eliminace jako faktorizační metoda, LU rozklad v obecném případě, vliv zaokrouhlovacích chyb, Choleského rozklad, QR rozklad, iterační metody řešení soustav lineárních rovnic, klasické iterační metody.
Výpočet vlastních čísel matic. Mocninná metoda.
Numerická integrace obyčejných diferenciálních rovnic. Formulace problému. Jednokrokové metody, metody typu Runge-Kutta, Rungeova-Kuttova metoda 2. řádu.
Gradientní metody - metoda sdružených gradientů, metoda největšího spádu.
Anotace
Základní kurs numerické matematiky pro informatiky.