Sylabus
Integrál funkce jedné proměnné podrobněji: rozklad na parciální zlomky, jednoduché typové příklady, základní věta analýzy.
Integrál funkce více proměnných: Riemannův integrál na kvádru, Fubiniho věta a výpočet postupným integrováním.
Diferencíální počet funkcí více proměnných:
- Parciální derivace, diferenciál, funkce C^1.
- Pravidla pro počítání (řetízkové pravidlo).
- Užití: extrémy na otevřené množině, klasifikace sedlových bodů, implicitní funkce, vázané extrémy (Lagrangeovy multiplikátory).
- Informativně křivkový integrál.
- Nabývání extrémů spojité funkce na kompaktu.
Metrické prostory: framework pro celou analýzu, limity, spojitost, okrajově topologie.
Anotace
Druhý díl kurzu matematické analýzy pro informatiky s těžištěm v diferenciálním počtu funkcí více proměnných.
Studenti se naučí používat parciální derivace a diferenciály pro zkoumání funkcí více proměnných (extrémy, aproximace).
Budou též prohloubeny a rozšířeny znalosti z integrálního počtu získané v přednášce Matematická analýza 1.
Souhrnný rámec celému studiu dodá zkoumání metrických prostorů.
Navazuje na přednášku
Matematická analýza 1, očekává se, že student bude příslušné znalosti ovládat.