Sylabus
Pravděpodobnost:
- Axiomy pravděpodobnosti, základní příklady (diskrétní a spojité). Podmíněná pravděpodobnost, věta o úplné pravděpodobnosti, Bayesova věta.
- Náhodné veličiny s diskrétním rozdělením: střední hodnota, rozptyl, linearita střední hodnoty a její použití. Základní diskrétní distribuce.
- Spojité náhodné veličiny: popis pomocí hustoty pravděpodobnosti. Základní spojitá rozdělení.
- Nezávislé náhodné veličiny. Náhodné vektory (marginální distribuce). Kovariance, korelace.
- Zákony velkých čísel, základní nerovnosti (Markov, Čebyšev, Chernoff), Centrální limitní věta.
Statistika:
- Bodové odhady: nestranné odhady, intervaly spolehlivosti.
- Testování hypotéz, hladina významnosti. Dvouvýběrové testy.
- Test dobré shody, test nezávislosti.
- Neparametrické odhady.
- Bayesovský a frekventistický přístup. Metoda "maximum a posteriori", odhad "least mean square".
- Metoda maximální věrohodnosti. Bootstrap resampling.
Simulace, generování náhodné veličiny z distribuce. Simulace Monte Carlo.
Informativně Markovovy řetězce.
Anotace
Základní přednáška z pravděpodobnosti a statistiky pro informatiky. Studenti se seznámí se základními metodami a pojmy pravděpodobnostního popisu reality: pravděpodobnost, náhodná veličina, distribuční funkce a její hustota, náhodné vektory, zákony velkých čísel. Důraz bude na pochopení principů a schopnost jejich použití.
Studenti se dále naučí základy matematické statistiky s důrazem na pochopení aplikovatelnosti a na praktické zvládnutí (jazyk
R).