Pravděpodobnost a statistika 1

Sylabus

Pravděpodobnost:

- Axiomy pravděpodobnosti, základní příklady (diskrétní a spojité). Podmíněná pravděpodobnost, věta o úplné pravděpodobnosti, Bayesova věta.

- Náhodné veličiny s diskrétním rozdělením: střední hodnota, rozptyl, linearita střední hodnoty a její použití. Základní diskrétní distribuce.

- Spojité náhodné veličiny: popis pomocí hustoty pravděpodobnosti. Základní spojitá rozdělení.

- Nezávislé náhodné veličiny. Náhodné vektory (marginální distribuce). Kovariance, korelace.

- Zákony velkých čísel, základní nerovnosti (Markov, Čebyšev, Chernoff), Centrální limitní věta.

Statistika:

- Bodové odhady: nestranné odhady, intervaly spolehlivosti.

- Testování hypotéz, hladina významnosti. Dvouvýběrové testy.

- Test dobré shody, test nezávislosti.

- Neparametrické odhady.

- Bayesovský a frekventistický přístup. Metoda "maximum a posteriori", odhad "least mean square".

- Metoda maximální věrohodnosti. Bootstrap resampling.

Simulace, generování náhodné veličiny z distribuce. Simulace Monte Carlo.

Informativně Markovovy řetězce.

Anotace

Základní přednáška z pravděpodobnosti a statistiky pro informatiky. Studenti se seznámí se základními metodami a pojmy pravděpodobnostního popisu reality: pravděpodobnost, náhodná veličina, distribuční funkce a její hustota, náhodné vektory, zákony velkých čísel. Důraz bude na pochopení principů a schopnost jejich použití.

Studenti se dále naučí základy matematické statistiky s důrazem na pochopení aplikovatelnosti a na praktické zvládnutí (jazyk

R).