Sylabus
1. Úvod: různé struktury, s nimiž se studenti setkali. Srovnání, poznámky o zvláštnostech.
Kombinace struktur. 2.Relace. Relace, algebra relací, některé obecné konstrukce.
Homomorfismy. 3. Částečné uspořádání (obecné záležitosti). Částečně uspořádané množiny a monotonní zobrazení. Reprezentace částečně uspořádaných množin.
Suprema a infima. Galoisova adjunkce. 4. Částečné uspořádání (některé speciální případy).
Požadavky na existenci speciálních suprem a infim. DCPO, svazy, úplné svazy.
Věty o pevných bodech, příklady užití. Distributivní svazy, Heytingovy algebry, Booleovy algebry.
Spojité svazy. 5. Algebraické operace a algebry.
Homomorfismy algeber, různé obecné konstrukce (poznámky o univerzální algebře). Variety algeber. 6.
Poznámky o struktuře prostorů. Metrické prostory, topologie.
Speciální topologie teoretické informatiky. 7. Některé další typy struktur.
Několik příkladů struktur "ze života", které se nedají bezprostředně zahrnout do předchozího: multigrafy, automaty a pod. 8. Společné vlastnosti některých konstrukcí.
Produkty, sumy, ekvalizátory, atd.
Anotace
Struktury, s nimiž se studenti již setkali (relace, algebraické struktury, struktury spojitosti); specifické vlastnosti, srovnání. Různé konstrukce (podobjekty, ekvivalence a kongruence, součiny, sumy a pod.) a jejich společné rysy.
Zvláštní pozornost bude věnována částečným uspořádáním, a to jak obecným záležitostem, tak i aspektům speciálního významu pro informatiku.
Některá základní fakta teorie kategorií.