Statistické metody analýzy fyzikálních dat

Sylabus

Náhodný jev, vztahy mezi náhodnými jevy, zavedení pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta.

Četnosti, třídní intervaly, histogramy, percentily, "box plot" (vousaté krabičky). Míry polohy (průměr, useknutý průměr, trimean, medián, modus) a rozptýlenosti (výběrový rozptyl, směrodatná odchylka, useknutý rozptyl, mezikvartilové rozpětí), robustnost. Intersekvenční proměnlivost. Výběrové momenty obecné a centrální, míry asymetrie a špičatosti rozdělení. Transformace dat, standardizované anomálie. Výběrová kovariance, výběrový korelační koeficient (Pearsonův, Spearmanův pořadový), předpoklady jejich použití, robustnost.

Náhodná veličina, distribuční funkce, spojitá rozdělení, diskrétní rozdělení, hustota rozdělení, střední hodnota, rozptyl, obecné momenty, centrální momenty. Spojitá rozdělení - rozdělení rovnoměrné, normální, lognormální, gamma, beta, chí-kvadrát, Studentovo, Fisherovo, Gumbelovo, Weibulovo, GEV. Diskrétní rozdělení - rozdělení binomické, Poissonovo. Vícerozměrná rozdělení, dvourozměrné normální rozdělení. Kovariance, korelace.

Čebyševova nerovnost, (slabý) zákon velkých čísel, centrální limitní věta

Požadavky na odhady (konzistentnost, nestrannost, kritérium minimálního rozptylu). Metoda maximální věrohodnosti, momentová metoda. Kvalitativní odhady dobré shody empirického a teoretického rozdělení (pravděpodobnostní grafy, P-P graf, Q-Q graf). Intervaly spolehlivosti. Parametrické a neparametrické testy, princip testování (nulová hypotéza, alternativní hypotéza, jednostranné a oboustranné testy, testovací statistika, chyba I a II druhu, hladina významnosti, síla testu). Jednovýběrové testy (test o stř. hodnotě rozdělení, rozptylu rozdělení), předpoklady použití, dvouvýběrové testy (t-test pro nezávislé veličiny, pro prostorově korelované veličiny, test pro autokorelované veličiny, test rovnosti rozptylů). Testy normality rozdělení. Testy korelačního koeficientu, Fisherova transformace. Neparametrické testy (znaménkový, Wilcoxonův jednovýběrový a dvouvýběrový, párové testy). Testy dobré shody (Kolmogorov-Smirnov, chí-kvadrát). Kontingenční tabulky.

Jednoduchý lineární regresní model, předpoklady, odhad parametrů, MNČ. Analýza rozptylu, koeficient determinace, testy významnosti regresních koeficientů.

Anotace

Úvodní kurz statistické analýzy: Základní pojmy pravděpodobnosti, náhodné veličiny, popisné statistiky, rozdělení pravděpodobnosti, odhady parametrů rozdělení, testy hypotéz, korelace a lineární regrese.