Sylabus
1. Definice a základní charakteristiky náhodných procesů.
Některé důležité třídy náhodných procesů. 2. Hilbertův prostor.
Prostor L_2. Procesy se spojitým časem v L_2. 3.
Spektrální rozklad autokovarianční funkce. Existence a výpočet spektrální hustoty 4.
Procesy s ortogonálními přírůstky. Integrál podle procesu s ortogonálními přírůstky.
Spektrální rozklad stacionárních procesů 5. Posloupnost MA.
Lineární proces. Posloupnosti AR,ARMA.
Lineární filtry 6. Predikce v konečných náhodných posloupnostech.
Rekurzivní metody predikce. Predikce v modelech ARMA.
Predikce v nekonečných stacionárních posloupnostech. Predikce ve spektrální doméně.Filtrace signálu a šumu. 7.
Ergodické věty v L_2. Vybrané centrální limitní věty. 8.
Odhady průměru a autokovarianční funkce 9. Odhady parametrů v modelech AR.
MA, ARMA 10. Odhady spektrální hustoty.
Anotace
Stacionární proces. Spojitost, derivace a integrál procesu.
Spektrální reprezentace. Lineární proces.
Ergodicita, centrální limitní věty. Predikce a filtrace.
Modely ARMA a jejich statistická analýza.