Sylabus
1. Základní finanční kontrakty (opce a futures), aktiva, cena aktiva vzhledem k jinému referenčnímu aktivu.
Portfolio, hodnota portfolia a vývoj samofinancujícího portfolia. 2. Arbitráž, martingaly a martingalové míry a 1. základní věta finančního oceňování.
Změna oceňovací martingalové míry. 3. Binomický model vývoje ceny, oceňování a zajištění finančních kontraktů v binomickém modelu. 4.
Difuzní modely. Stochastická integrace.
Geometrický Brownův pohyb. Stochastická diferenciální rovnice. 5.
Girsanovova věta a martingalové míry v difuzních modelech. Úplnost trhu, 2. fundamentální věta finančního oceňování. 6. Reprezentace spojitého martingalu stochastickým integrálem, zajištění. 7.
Blackova-Scholesova formule. Oceňování opcí.
Feynmanova-Kacova formule, BS rovnice, replikační strategie pro jednoduchý nárok. 8. Aplikace na reálná finanční data.
Automatické zpracování finančních dat, oceňování kontraktů v reálném čase. 9. Kurzy a kurzové obchody. 10.
Kontrakty na úrokovou míru. LIBOR, forward LIBOR, floorlets, caplets, swaps, swap rate and swaptions. 11.
Forwardová úroková míra, Heath-Jarrow-Morton model. Aplikace na okamžitou úrokovou míru (Vašíček, Cox-Ingersoll-Ross).
Anotace
Tento předmět pokrývá moderní finanční teorii založenou na principu neexistence arbitráže. Aby se zabránilo existenci bezrizikového zisku pro kteréhokoli agenta na trhu, musí být ceny martingaly vzhledem k pravděpodobnostní míře odpovídající referenčnímu aktivu.
V důsledku toho musí ceny finančních kontraktů v případě difúzních modelů splňovat jisté parciální diferenciální rovnice. Kurz ilustruje tyto výsledky u typických finančních kontraktů na různých trzích, jako jsou akciové trhy, trhy úrokových sazeb a trhy směnných kurzů.
Uvádíme příklady analýzy skutečných dat pomocí Pythonu.