Sylabus
* Číselné řady
(a) Základní pojmy: konvergence a divergence, nutná podmínka, harmonická řada.
(b) Kritéria konvergence: srovnávací a limitní srovnávací kritérium, Cauchyovo, d'Alembertovo, Leibnizovo.
(c) Riemannova věta o přerovnání bez důkazu.
(d) Cauchyův součin řad, Mertensova věta.
(e) Řady s komplexními členy, komplexní exponenciála.
* Integrál
(a) Základní vlastnosti primitivních funkcí, aritmetika, věty o substituci, Darbouxova vlastnost derivace, integrace per partes.
(b) Integrace racionálních funkcí, některé užitečné substituce.
(c) Riemannův integrál: základní vlastnosti, Newtonova-Leibnizova formule.
(d) Newtonův integrál: metody výpočtu, substituce, per partes.
(e) Konvergence Newtonova integrálu: srovnávací kritérium, věty o střední hodnotě.
(f) Aplikace určitého integrálu: délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa, integrální kritérium konvergence číselných řad.
* Obyčejné diferenciální rovnice
(a) Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými.
(b) Lineární diferenciální rovnice 1. řádu.
(c) Lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.
(d) Soustavy rovnic: Peanova věta, Picardova věta (obě bez důkazu).
(e) Soustavy lineárních rovnic, fundamentální systém, řešení soustav s konstantními koeficienty.
Anotace
Druhá část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.