Sylabus
*Metrické prostory I
Metrický prostor, otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, uzávěr, hranice, diametr, R^n jako metrický prostor.
Konvergence v metrických prostorech, kompaktní množiny.
Spojitá zobrazení, Heineova věta, složené zobrazení, aritmetické operace, charakterizace spojitosti, nabývání extrémů na kompaktním prostoru.
Kompaktní metrické prostory
Úplné metrické prostory, množiny 1. a 2. kategorie, residuální množiny,
Baireova věta, Banachova věta o kontrakci, úplnost L^p prostorů.
*Funkce více proměnných
Parciální derivace a derivace zobrazení z R^n do R^m, gradient, Jacobiho matice, věta o střední hodnotě, derivace složeného zobrazení.
Parciální derivace vyšších řádů a derivace druhého řádu, Hessova matice, záměnnost parciálních derivací, symetrie vyšších derivací, konvexita a derivace.
Věta o implicitních funkcích.
Taylorův polynom, Peanův a Lagrangeův tvar zbytku.
Volné a vázané extrémy.
Regulární zobrazení, věta o lokálním diffeomorfismu.
Anotace
Třetí část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.