Sylabus
*
1. Základní pojmy teorie míry a) Množinové systémy, pojem míry b) Měřitelné funkce *
2. Konstrukce integrálu a) Definice integrálu z míry b) Leviho věta c) Linearita integrálu *
3. Konstrukce míry a) Abstraktní vnější míra b) Carathéodoryho věta c) Konstrukce Lebesgueovy míry *
4. Teorie integrálu a) Souvislost s Newtonovým integrálem b) Záměna limity a integrálu, řady a integrálu c) Integrál závislý na parametru *
5. Teorie míry a) Dynkinovy systémy a jednoznačnost b) Rozšiřování pramíry, Hopfova věta c) Znaménkové míry d) Lebesgueův rozklad a Radon-Nikodýmova věta e) Konvergence s.v., podle míry, Jegorovova věta f) Měřitelná zobrazení a obraz míry *
6. Vícerozměrná integrace a) Součin měr a Fubiniova věta b) Věta o substituci c) Polární a sférické souřadnice *
7. L^p prostory a) Základní definice, rozdělení funkcí na třídy ekvivalence b) Hölderova a Minkowského nerovnost c) Úplnost *
8. Lebesgue-Stieltjesův integrál a) Regularita měr b) Lebesgue-Stieltjesovy míry a distribuční funkce c) Per partes pro LS integrál d) Absolutně spojitý a diskrétní případ
Anotace
Základní přednáška z teorie míry a integrálu. Povinný předmět pro bakalářské obory OM a MMIB.