Kalkulus 3

Sylabus

* Vícerozměrný integrál.

Definice vícerozměrného integrálu (dvojný, trojný integrál), Fubiniova věta, věta o substituci (polární a sférické souradnice), obsahy rovinných oblastí, objemy těles.

* Teorie míry. základní vlastnosti míry, konstrukce míry z vnější míry, měřitelná zobrazení, integrál pomocí míry, Jordanova a Lebesgueova míra.

* Posloupnosti a řady funkcí.

Bodová a stejnoměrná konvergence (Weierstrassovo kritérium), záměna řady s limitou, derivací, integrálem. Mocninná řada a její poloměr konvergence, derivace a integrace mocninných řad.

* Integrály závislé na parametru.

Záměna pořadí integrálu a limity, integrálu a řady nebo integrálu a derivace,

Funkce gama a beta. Výpocet složitejších jednorozměrných integrálů.

* Fourierovy řady.

Rozvoj funkce v trigonometrickou řadu, Fourierovy koeficienty, Parsevalova rovnost, konvergence Fourierovy řady pro po cástech hladké (ev. pro monotonní) funkce, užití na sčítání číselných řad.

Anotace

Třetí část čtyřsemestrálního kursu z kalkulu pro bakalářský obor Finanční matematika.