Sylabus
* Funkce komplexní proměnné.
Elementární funkce komplexní proměnné, limita komplexní funkce, derivace komplexní funkce. Holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, primitivní funkce, křivkový integrál, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Liouvilleova věta, základni věta algebry. Vyjádření holomorfní funkce mocninnou řadou (Taylorův rozvoj), elementární funkce komplexní proměnné, věta o jednoznačnosti, vztah holomorfních funkcí a Laurentových řad, rezidua a póly. reziduová věta a její použití na integrály reálných funkcí. Rozšírení gama funkce na komplexní funkci.
* Laplaceova a Fourierova transformace
Jejich základní vlastnosti a vztahy, transformace a derivace, transformace elementárních funkcí. Inverzni Laplaceova a Fourierova transformace. Řešení diferenciálních rovnic pomocí transformací.
* Variační pocet.
Extremální hodnoty integrálu L(y)=Integral( f(x,y(x),y'(x)) , dx) a příslušná Eulerova rovnice, izoperimetrické úlohy.
Anotace
Čtvrtá část čtyřsemestrálního kursu z kalkulu pro bakalářský obor Finanční matematika.