Sylabus
*
1. Banachovy a Hilbertovy prostory normované prostory, prostory se skalárním součinem, příklady Banachových prostorů spojitá lineární zobrazení - charakterizace, norma, prostor operátorů konvergence řad v Banachových prostorech Hilbertovy prostory - ortonormální systémy, ortonormální báze, Riesz-Fischer atp. prostory konečné dimenze vs. prostory nekonečné dimenze reálné prostory vs. komplexní prostory *
2. Dualita a Hahn-Banachova věta Hahn-Banachova rozšiřovací věta a její důsledky oddělování konvexních množin kanonické vnoření do druhého duálu a reflexivní prostory reprezentace duálů ke klasickým prostorům slabá (případně slabá*) konvergence posloupností (definice, porovnání, příklady, charakterizace v klasických prostorech) vybírání slabě konvergentních podposloupností v reflexivních prostorech (případně slabě*-konvergentních podposloupností v duálech separabilních prostorů) *
3. Operátory na Banachových prostorech Princip stejnoměrné omezenosti, Banach-Steinhaus a jeho důsledky Věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu Kvocient, projekce, komplementovanost Duální operátory, dualita podrostorů a kvocientů Adjungované operátory mezi Hilbertovými prostory Spektrum operátoru Kompaktní operátory - definice, vlastnosti, struktura jejich spektra Samoadjungované kompaktní operátory na Hilbertově prostoru *
4. Fourierova transformace Definice a vlastnosti Fourierovy transformace na L_1 Schwartzův prostor a Fourierova transformace na něm Věta o inverzi Plancherelova transformace na L_2
Anotace
Základní kurs funkcionální analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika.
Doporučeno pro zaměření Matematická analýza a Matematické modelování a numerická analýza.