Sylabus
*
1. Meromorfní funkce Meromorfní funkce, operace s nimi, věta o jednoznačnosti, princip argumentu, Rouchéova věta, násobnost vzorů a násobnost kořenů a pólů, věta o otevřeném zobrazení, inverzní funkce k holomorfní (lokální a globální), princip argumentu, obíhání kompaktu cyklem, Rouchéova věta pro kompakt *
2. Funkce na celé rovině Nekonečné součiny, Weierstrassova věta o faktorizaci na C, Cauchyova metoda rozkladu meromorfní funkce *
3. Algebra holomorfních funkcí Algebry C(G) a H(G) - definice, konvergence, vyčerpání otevřené množiny kompakty, pseudonormy a metrika na C(G) a H(G), vlastnosti Omezenost v C(G) a H(G), Stieltjes-Osgoodova věta, kompaktnost v H(G) Spojité lineární funkcionály na H(G) Rungeho věta pro kompakt a pro otevřenou množinu, aproximace polynomy, Osgoodova věta, aplikace Rungeho věty (nepokračovatelné funkce) *
4. Konformní zobrazení Zachovávání úhlů , konformní zobrazení - definice a vztah k úhlům Konformní zobrazení na rozšířené komplexní rovině a na C Schwarzovo lemma, Riemannova věta
Anotace
Prohloubení poznatků z teorie funkcí komplexní proměnné pro bakalářský obor Obecná matematika.
Doporučeno pro zaměření Matematická analýza.