Seminář ze základních vlastností prostorů funkcí

Sylabus

Nové výsledky o funkčních prostorech a jejich aplikacích v teorii interpolací, diferenciálních rovnicích a matematické fyzice.

In the academic year 2018/19 a course A “mild” Theory of Distributions with Applications will be delivered by prof. Feichtinger.

The course will start from the concept of translation invariant linear systems. Each such system turns out the be a “moving average” or equivalently a convolution operator by some linear functon. From this identification one can start to define the convolution of bounded measures (e.g. probability measures, related to random variables) and even come up with a description of the Fourier Stieltjes transform (up to the convolution theorem) without making use of Lebesgue integration theory. 3On this basis the short-time Fourier transform (STFT) can be introduced.

It will then be shown how many important con- cepts (in particular the (generalized) Fourier transform, the kernel theorem, the sprea- ding representation or the Kohn-Nirenberg symbol of a pseudo-differential operator) can be explained resp. understood using not yet so familiar function spaces.

Anotace

Doporučený volitelný seminář pro bakalářský obor Obecná matematika. Seminář zahrnující základní vlastnosti prostorů integrovatelných, diferencovatelných a hladkých funkcí a vlastnosti operátorů na těchto prostorech.

Je vhodný pro studenty magisterského a doktorského studia, jakož i studenty 3. ročníku bakalářského studia. Seminář lze zapsat opakovaně.