Sylabus
*1. Lokálně konvexní prostory Definice topologického vektorového prostoru a lokálně konvexního prostoru Minkowského funkcionál, pseudonormy, generování lokálně konvexní topologie pomocí pseudonorem Omezenost v lokálně konvexním prostoru Metrizovatelnost a normovatelnost lokálně konvexních prostorů Spojitá lineární zobrazení mezi lokálně konvexními prostory, funkcionály Hahn-Banachova věta - rozšiřování a oddělování Fréchetovy prostory Slabé topologie - topologie generovaná podprostorem algebraického duálu, slabá a slabá* topologie, Goldstine, Banach-Alaoglu, reflexivita a slabá kompaktnost, věta o bipoláře *2. Základy teorie distribucí Prostor testovacích funkcí a konvergence v něm Distribuce - definice, příklady, operace, charakterizace řád distribuce, konvergence distribucí konvoluce distribuce a testovací funkce, aproximativní jednotka konvoluce dvou distribucí - příklady, že to někdy funguje Schwarzův prostor jako Fréchetův prostor Temperované distribuce a jejich charakterizace Fourierova transformace temperovaných distribucí konvoluce temperovaných distribucí případně nosič distribuce *3. Základy vektorové integrace Měřitelnost vektorových funkcí, Pettisova věta Slabá integrovatelnost, Dunfordův a Pettisův integrál Bochnerův integrál Bochnerovy prostory Dualita Bochnerových prostorů - informativně, bez důkazu *
4. Konvexní kompaktní množiny Extremální body Krein-Milmanova věta věta o integrální reprezentaci
Anotace
Povinný předmět magisterských programů Matematická analýza a
Matematické modelování ve fyzice a technice. Doporučeno pro první ročník magisterského studia. Obsahem jsou pokročilejší partie funkcionální analýzy - lokálně konvexní prostory a slabé topologie, teorie distribucí, vektorová integrace, kompaktní konvexní množiny.