Sylabus
Sobolevovy prostory: věty o vnoření, věty o stopách (s důkazy)
Nelineární skalární eliptické rovnice 2. řádu: slabá formulace, existence a jednoznačnost řešení, metoda monotónních operátorů, princip maxima, regularita
Úvod do variačního počtu: základní věta variačního počtu, slabá polospojitost konvexních funkcionálů, souvislost s eliptickými rovnicemi
(Sobolev-) Bochnerovy prostory: definice a základní vlastnosti, věty o spojitém a kompaktním (Aubin-Lions) vnoření (s důkazy)
Teorie semigrup: věta Hille-Yosidova, aplikace na lineární parabolické a hyperbolické problémy.
Nelineární parabolické rovnice 2. řádu: existence, jednoznačnost a regularita slabého řešení.
Anotace
Jedná se o rozšiřující přednášku z teorie parciálních diferenciálních rovnic. Studenti si doplní znalosti z teorie prostorů funkcí a studují další techniky pro lineární i nelineární parciální diferenciální rovnice.