Sylabus
*1. Meromorfní funkce Meromorfní funkce, operace s nimi, věta o jednoznačnosti, princip argumentu, Rouchéova věta, násobnost vzorů a násobnost kořenů a pólů, věta o otevřeném zobrazení, inverzní funkce k holomorfní (lokální a globální) Rouchéova věta pro kompakt *2. Funkce na celé rovině Nekonečné součiny, Weierstrassova věta o faktorizaci na C, Mittag-Lefflerova věta na C, Cauchyova metoda rozkladu meromorfní funkce *3. Algebra holomorfních funkcí Algebry C(G) a H(G) - definice, konvergence, vyčerpání otevřené množiny kompakty, pseudonormy a metrika na C(G) a H(G), vlastnosti omezenost v C(G) a H(G), Stieltjes-Osgoodova věta, kompaktnost v H(G) spojité lineární funkcionály na H(G) Rungeho věta pro kompakt a pro otevřenou množinu, aproximace polynomy, Osgoodova věta aplikace Rungeho věty (Mittag-Lefflerova věta, nepokračovatelné funkce) *4. Konformní zobrazení Zachovávání úhlů, konformní zobrazení - definice a vztah k úhlům, konformní zobrazení na rozšířené komplexní rovině a na C, Schwarzovo lemma, Riemannova věta *5. Harmonické funkce v rovině a holomorfní funkce Vztah harmonických a holomorfních funkcí, Poissonův integrál, vlastnost průměru, Schwarzův princip zrcadlení
Anotace
Povinný předmět pro magisterský program Matematická analýza. Prohloubení poznatků z teorie funkcí komplexní proměnné.