Sylabus
1. Reálně analytické vlastnosti sobolevovských funkcí.
- Odhad Rieszovým potenciálem
- Beppo Leviho charakterizace
- Věty o vnoření
- Kritéria pro spojitost
- Aproximativní diferencovatelnost, kritéria pro diferencovatelnost skoro všude.
- Příklady na nespojitost a nediferencovatelnost 2. Záměna proměnných v integrálu pro lipschitzovské transformace
- Area formula
- Coarea formula
- Věty Sardova typu
- Luzinova podmínka N 3. Derivování konvexních funkcí.
- Lipschitzovské odhady
- Zajíčkova věta o prvé derivaci (informativně)
- Alexandrovova věta o druhé derivaci skoro všude
Anotace
Reálně analytické vlastnosti sobolevovských funkcí. Záměna proměnných v integrálu pro lipschitzovské transformace – area a coarea formula.
Derivování konvexních funkcí. Povinně volitelná přednáška magisterského oboru Matematická analýza.