Sylabus
*
1. Diferenciální počet v Banachových prostorech Derivace ve směru, diferenciál, věty o střední hodnotě, chain rule, "parciální diferenciály",Taylorova formule *
2. Věta o inverzním zobrazení, implicitní funkce *
3. Extrémy a vázané extrémy lokální extrémy, Fermatova podmínka, Euler-Lagrangeova rovnice, Lagrangeovy nutné a postačující podmínky pro lokální extrém, vázané lokální extrémy, věta o Lagrangeových multiplikátorech *
4. Aplikace na Němyckého operátory a integrální funkcionály Carathéodoryovské funkce, měřitelnost složené funkce, spojitost a omezenost Němyckého operátorù z $L^p$ do$L^q$) *
5. Přímé metody variačního počtu konvexita a slabá polospojitost zdola, základní věta variačního počtu *
6. Protipříklady na existenci minimizéru *
7. Klasické úlohy variačního počtu (informativně) *
8. Stupeň zobrazení jednoznačnost a existence stupně v konečné dimenzi (Sardova věta) Brouwerova věta, Borsukova věta *
9. Leray-Schauderův stupeň definice,Schauderova věta o pevném bodu, Leray-Schauderův index isolovaného řešení *
10. Monotonní operátory v Hilbertově prostoru spojité, monotonní a slabě koercivní operátory, monotonní operátory v reflexivním prostoru (informativně)
Anotace
Povinně volitelný předmět magisterského programu Matematická analýza.
Stručný obsah: diferenciální počet v Banachových prostorech, věta o implicitní funkci, variační počet.