Úvod do teorie interpolací 2

Sylabus

*

1. Úvod do interpolačního principu Youngovy funkce a Orliczovy prostory, Lebesgueovy prostory, věty o vnoření, Minkowského a Hölderova nerovnost, interpolační princip vnoření Lebesgueových prostorů *

2. Klasické interpolační věty: Rieszova-Thorinova věta o konvexitě Rieszova-Thorinova věta o konvexitě, operátor silného typu, Rieszova věta o konvexitě pro pozitivní operátory, Hadamardova věta o třech přímkách, Rieszova-Thorinova věta, Hausdorffova-Youngova nerovnost, omezenost konvolučních operátorů na Lebesgueových prostorech, Hardyho nerovnost, interpolační čtverec *

3. Klasické interpolační věty: Yanova extrapolační věta Operátor integrálního průměru, Yanova extrapolační věta *

4. Klasické interpolační věty: Marcinkiewiczova věta Nerostoucí přerovnání, Lorentzovy prostory, vnoření mezi nimi, Hölderova nerovnost, Hardyův-Littlewoodův princip, slabý typ operátoru, Marcinkiewiczova věta, Hardyův-Littlewoodův maximální operátor, Rieszův potenciál, Hilbertova transformace, singulární integrální operátory *

5. Operátory sdruženého typu Calderónův operátor, Herzova nerovnost, O´Neilova nerovnost, Calderónův operátor, operátor sdruženého typu, interpolace operátorů sdruženého typu, Lorentzovy-Zygmundovy prostory *

6. Abstraktní teorie interpolací Kategorie a funktory, kompatibilní pár, suma a průnik kompatibilních prostorů, interpolační prostor, Aronszajnova-Gagliardova věta *

7. Reálná metoda interpolace Peetreův K-funkcionál, Gagliardovo zúplnění, Holmstedtovy formule, věta o reiteraci, J-funkcionál, výpočet K-funkcionálu pro konkrétní dvojice prostorů *

8. Interpolace komkpaktních operátorů Interpolace kompaktních operátorů na Lebesgueových prostorech, Cwikelova věta *

9. Optimální vnoření Sobolevových prostorů Prostor s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, Pólyova-Szegöova nerovnost, Sobolevův prostor, Sobolevovo vnoření, konstrukce optimálního cílového prostoru pro Sobolevovov vnoření.

Anotace

Pokročilejší partie moderní reálné teorie interpolací. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor

Matematická analýza.