Geometrie pro počítačovou grafiku

Sylabus

1. Afinni a euklidovský prostor, afinní transformace a jejich speciální případy. 2.

Klasifikace shodností v E(2) a E(3). Analytické vyjádření transformací. 3.

Projektivní rozšíření afinního prostoru, homogenní souřadnice. 4. Projektivní zobrazení, maticová reprezentace grupy transformací. 5.

Užití maticové reprezentace projektivních zobrazení pro jednosnímkovou fotogrametrii. 6. Projektivní, afinní a euklidovská rekonstrukce scény. 6.

Základní pojmy kinematické geometrie, referenční soustava pohybu. 7. Sférický pohyb a způsoby jeho reprezentace. 8.

Invarianty pohybu. 9. Grupa shodností eukleidovského prostoru jako Lieova grupa. 10.

Kvaterniony - definice a základní vlastnosti, Cayley-Dicksonova konstrukce. 11. Užití kvaternionu pro vyjádření sférického pohybu. 12.

Aplikace kvaternionu pro animační techniky, Slerping. 13. Duální kvaterniony, Studyho reprezentace grupy shodností.

Anotace

V předmětu je podán stručný přehled geometrických pojmů, nezbytných pro pochopení základních algoritmů počítačové grafiky. Tématicky je možné rozdělit kurz na 3 části: základy analytické geometrie v afinním a euklidovském prostoru, základy kinematické geometrie a základy diferenciální geometrie.