Eliptické křivky a kryptografie

Sylabus

Projektivní křivky a jejich funkční tělesa.

Racionální zobrazení a morfismy křivek.

Rozšíření algebraických funkčních těles a jejich využití. (Rozšiřování základního tělesa, vlastnosti racionálních zobrazení.)

Norma a konorma.

Izogenie eliptických křivek.

Popis izogenií pomocí separability a Frobeniova endomorfismu.

Struktura konečných podgrup grupy eliptické křivky.

Weilovo párování.

Edwardsovy křivky a jejich význam pro kryptografii.

Anotace

Přednáška seznamuje s aritmetikou eliptických křivek, s jejich implementací a s konkrétními algoritmy a kryptosystémy založených na eliptických křivkách. Předpokládá se, že je student obeznámen se základními koncepty algebraické geometrie (v rozsahu přednášky NMIB013 Algebraická geometrie v kladné charakteristice)