Sylabus
1. Co je numerická matematika, k čemu slouží. Příklady aplikací.
2. Základní pojmy: Podmíněnost problému, přímá a zpětná chyba řešení, stabilita algoritmu.
3. Schurova věta a její důsledky.
4. Ortogonální transformace, QR rozklady.
5. Problém nejmenších čtverců. Řešení pomocí SVD a QR rozkladů.
6. Částečný problém vlastních čísel. Mocninná metoda, Arnoldiho a Lanczosova metoda.
7. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Přímé řešení pomocí LU rozkladu a jeho stabilita. Stacionární iterační metody.
8. Nelineární algebraické rovnice, Newtonova metoda, metody založené na pevném bodě.
9. Numerická optimalizace, metody spádových směrů, Newtonova metoda.
10. Ortogonální polynomy.
11. Interpolace funkcí, Lagrangeova interpolace, spline funkce.
12. Numerická kvadratura, Newton-Cotesovy a Gaussovy vzorce.
13. Numerické metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a Runge-Kuttovy metody, vícekrokové metody, stabilita, řád metody.
Anotace
Základní kurs numerické matematiky pro bakalářský obor Obecná matematika.