Sylabus
1. Stručné zopakování relevantních pojmů z předchozích kurzů (Schurův rozklad, QR rozklad, LU rozklad, singulární rozklad).
2. Řešení lineárních aproximačních úloh (metoda nejmenších čtverců, úplných nejmenších čtverců, zobecnění).
3. Krylovovy prostory (Arnoldiho a Lanczosova metoda pro výpočet báze, souvislost s Jacobiho maticemi, aplikace).
4. Krylovovské metody. Srovnání krátkých a dlouhých rekurencí (ztráta ortogonality, stabilita, cena výpočtu), Faber-Manteuffelova věta.
5. Metoda konjugovaných gradientů (CG), metoda MINRES.
6. Zobecněná metoda minimálních reziduí (GMRES), metoda FOM. Přehled dalších Krylovovských metod.
7. Maticové funkce (definice, výpočet, aplikace).
8. Speciální matice (definice vybraných matic speciálních vlastností a struktury, aplikace).
Anotace
Přehled základů metod pro maticové výpočty se zaměřením na metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic (včetně úlohy nejmenších čtverců) a problém vlastních čísel. Důraz je kladen na motivaci jednotlivých částí výkladu, na formulaci otázek, analýzu a porovnání jednotlivých metod a algoritmů a na souvislosti s blízkými oblastmi matematiky a informatiky.
Doporučeno pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Matematické modelování a numerická analýza a Stochastika.