Sylabus
* Odvození rovnic popisujících proudění:
Základní představy o tekutinách, způsob popisu jejich pohybu, věta o transportu, základní fyzikální zákony (zachování hmoty,hybnosti a energie) a jejich formulace ve tvaru diferenciálních rovnic, konstitutivní a reologické vztahy, Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice, termodynamické zákony.
* Formulace okrajových úloh teorie pružnosti:
Tenzor napětí, podmínky rovnováhy, tenzor konečné deformace, tenzor malých deformací, zobecněný Hookův zákon, Laméovy a Beltramiovy-Michellovy rovnice, základní okrajové úlohy pružnosti.
* Modelování nevazkého proudění:
Nevazké nevířivé proudění popsané pomocí potenciálu rychlosti, Bernoulliho rovnice, potenciál rychlosti, úplná potenciální rovnice, její vlastnosti, okrajové podmínky, formulace úloh pro potenciál rychlosti, obtékání profilu, síla působící na profil.
* Modelování proudění v porézních prostředích:
Zákon zachování hmoty v proudění se zdroji, Darcyho zákon, formulace úlohy prosakování s nespojitou permeabilitou, slabá formulace úlohy pro eliptickou rovnici s nespojitými koeficienty.
* Transportní procesy:
Rovnice pro šíření koncentrace příměsí v proudící tekutině, konvektivně difuzní procesy, aplikace v ekologii.
Anotace
Náplň předmětu tvoří odvození rovnic a jejich základních vlastností popisujících složité technické a fyzikální struktury a procesy. Doporučeno pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Matematické modelování a numerická analýza.