Sylabus
abstraktní variační problém, Laxovo-Milgramovo lemma,
Galerkinova aproximace, Ceovo lemma, konečné prvky Lagrangeova a Hermiteova typu, koncepce afinní ekvivalence, konstrukce prostorů konečných prvků, splnění okrajových podmínek Dirichletova typu, odhady chyb pro Galerkinovy aproximace v energetické a L2 normě, numerická integrace v MKP, chyby kvadraturních formulí, odhad chyby přibližného řešení při použití numerické integrace,
MKP pro parabolické problémy.
Anotace
Budou předneseny základy matematické teorie metody konečných prvků (MKP) a jejího použití k aproximaci a numerickému řešení lineárních rovnic eliptického typu. Přednáška obsahuje: obecnou teorii aproximací funkcí v Sobolevových prostorech, aplikaci těchto výsledků k Lagrangeově a Hermiteově aproximaci funkcí, popis nejčastěji používaných konečných prvků Lagrangeova a Hermiteova typu, odvození řádu konvergence přibližných
řešení k přesnému řešení lineárního eliptického problému a problematiku numerické integrace v MKP. Dále bude stručně probrána MKP pro parabolické problémy.