Sylabus
Přednáška se zaměřuje na projekční metody, zvláště pak na metody založené na Krylovovských podprostorech, jejich vztah k problému momentů a související otázky. Důraz bude kladen na propojení s příslušnými tématy pocházejícími z různých disciplín, včetně numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic, teorie aproximace a funkcionální analýzy.
1. Projekční procesy
2. Matematická charakterizace metod krylovovských podprostorů
3. Odvození základní metody
4. Stieltjesův problém momentů
5. Ortogonalní polynomy, řetězové zlomky, Gauss-Christoffelova kvadratura and redukce modelu
6. Maticová reprezentace a metoda združených gradientů
7. Vorobjevův problém momentů a zobecnění na nesymetrický případ
8. Nedostatečnost spektrální informace
Anotace
Předmět je věnován obecné teorii projekčních metod a metod krylovovských podprostorů ve vztahu k problému momentů. Obsah předmětu a postup výkladu:
1. Projekční procesy.
2. Matematická charakterizace metod krylovovských podprostorů.
3. Odvození základních metod.
4. Stieltjesův problém momentů.
5. Ortogonální polynomy, řetězové zlomky, Gauss-Christoffelova kvadratura a redukce modelu.
6. Maticová formulace redukce modelu a metoda konjugovaných gradientů.
7. Vorobjevův problém momentů a zobecnění na nesymetrický případ.
8. Nedostatečnost spektrální informace. Predmět je povinný pro obor Numerická a výpočtová matematika.