Analýza maticových iteračních metod – principy a souvislosti

Sylabus

Přednáška se zaměřuje na projekční metody, zvláště pak na metody založené na krylovovských podprostorech, jejich vztah k problému momentů a související otázky. Důraz bude kladen na propojení s příslušnými tématy pocházejícími z různých disciplín, včetně numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic, teorie aproximace a funkcionální analýzy.

1. Projekční procesy.

2. Matematická charakterizace metod krylovovských podprostorů.

3. Odvození základní metody.

4. Stieltjesův problém momentů.

5. Ortogonalní polynomy, řetězové zlomky, Gauss-Christoffelova kvadratura a redukce modelu.

6. Maticová reprezentace a metoda sdružených gradientů.

7. Vorobjevův problém momentů a zobecnění na nesymetrický případ.

8. Nedostatečnost spektrální informace.

Anotace

Předmět je věnován matematickému základu maticových iteračních metod, zejména metod krylovovských podprostorů, v souvislostech s oblastmi matematiky a informatiky, které jsou důležité pro porozumění základních principů a současného stavu poznání. Bude formulovat otevřené otázky a vysvětlovat existující obecně rozšířená nedorozumění jdoucí napříč obory, která brání jak hlubšímu porozumění a rozvoji teorie, tak efektivnímu používání metod v aplikacích.