Sylabus
1. Metody pro řešení soustav se symetrickou maticí - Lanczosova metoda, SYMMLQ, MINRES.
2. Metody pro řešení soustav s nesymetrickou maticí založené na ortogonalitě a dlouhých rekurencích - FOM, GMRES.
3. Metody pro řešení soustav s nesymetrickou maticí založené na biortogonalitě a krátkých rekurencích - CGS, BiCG, BiCGstab, QMR, TFQMR.
4. Metody odvozené z řešení soustav normálních rovnic - CGLS, LSQR.
5. Blokové metody.
6. Idea předpodmínění.
7. Konvergence a numerická stabilita - srovnání a příklady.
Anotace
Předmět je věnován výkladu nejužívanějších iteračních Krylovovských metod pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic, lineárních aproximačních úloh a problémů vlastních čísel. Důraz je kladen zejména na efektivní algoritmickou realizaci a analýzu konvergence.
Kurz rozšiřuje některá témata probíraná v kurzu Analýza maticových výpočtů 1 (NMNM331).