Techniky aposteriorního odhadování chyby

Sylabus

Na numerické řešení jakékoli úlohy bychom se mohli jen stěží spolehnout, pokud bychom nevěděli, jak moc je nepřesné. Aposteriorní odhady chyby poskytují informaci o velikosti chyby a proto by měly doprovázet všechna numerická řešení.

Kromě toho aposteriorní odhady umožňují stanovit prostorové rozložení chyby ve výpočetní oblasti a optimalizovat průběh výpočtu pomocí adaptivních technik. Přednáška poskytne přehled technik, jakými lze aposteriorní odhady získávat.

Konkrétně půjde o explicitní a implicitní residuální odhady, hierarchické odhady, odhady založené na postprocesingu a odhady cílené na požadovanou veličinu. (Tzv. komplementární odhady budou podrobně probrány v přednášce A posteriorní numerická analýza metodou vyvážených toků.) Na příkladu Poissonovy rovnice diskretizované metodou konečných prvků budou jednotlivé techniky vysvětleny a budou dokazovány jejich vlastnosti.

Anotace

Numerické řešení by vždy mělo být doprovázeno aposteriorním odhadem chyby. Kromě kvantitativní informace o chybě umožňují aposteriorní odhady stanovit prostorové rozložení chyby a optimalizovat průběh výpočtu pomocí adaptivních technik.

Přednáška poskytne přehled technik, jakými lze aposteriorní odhady získávat a porovná jejich vlastnosti.