Sylabus
Přednáška poskytuje přehled o technikách dokazování existence a jednoznačnosti řešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic a o jejich řešení metodou konečných prvků. Použijeme metodu monotónních operátorů, potenciální operátory a budeme se zabývat především otázkou existence a jednoznačnosti řešení, diskretizací pomocí metody konečných prvků a konvergencí této metody.
Pro numerické řešení konkrétních nelineárních úloh z technické praxe budeme používat matematické pojmy jako např. Banachovy prostory, slabá konvergence, monotónní operátory atd. Půjde zejména o aproximace modelů sálání tepla a rozložení elektrického, magnetického a teplotního pole v elektrických strojích točivých a transformátorech metodou konečných prvků.
Hlavní důraz bude kladen na otázky existence a jednoznačnosti řešení spojitého a diskretizovaného problému, otázky konvergence a algoritmizace.
Anotace
Přednáška se zaměřuje na výpočet nelineárního stacionárního magnetického pole, na stacionární úlohu sálání tepla, na nelineární anizotropní vedení tepla, na nestacionární úlohu vedení tepla a na časově periodické
Maxwellovy rovnice. Budeme se zabývat existencí a jednoznačností řešení a diskretizací pomocí metody konečných prvků.