Sylabus
Základní vlastnosti aposteriorního odhadu: zaručený odhad, lokální efektivita, asymptotická přesnost, robustnost zhledem k parametrům, nízká výpočetní náročnost, rozlišení složek celkové chyby.
Matematický rámec: spojitost potenciálu a spojitost normálové složky toku (prostory H1 a H(div)), primární a duální variační formulace, Greenova věta, Pragerova a Syngeova věta, Poincarého a Friedrichsova nerovnost, reziduál parciální diferenciální nerovnice, energetická norma a duální normy.
Konstrukce a vlastnosti odhadů: rekonstrukce potenciálu, rekonstrukce toku, ekvilibrace pomocí smíšené metody konečných prvků, ekvivalence s chybou.
Teorie pro modelové problémy: Laplaceova rovnice, rovnice advekce-reakce-difúze, Stokesova rovnice, nestacionární rovnice vedení tepla, nelineární Laplaceova rovnice.
Aplikace na základní numerické metody: metoda konečných prvků, nekonformní metoda konečných prvků, smíšená metoda konečných prvků, nespojitá Galerkinova metoda, metoda konečných objemů.
Použití odhadů: adaptivní zjemňování prostorových sítí, adaptivní zjemňování časového kroku, zastavovací kritéria pro lineární řešiče, zastavovací kritéria pro nelineární řešiče.
Anotace
Přednáška se zabývá odhady chyby v přibližném numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic. Důraz je kladen na zaručené a plně spočítatelné odhady.
Je představen jednotný rámec zahrnující klasické numerické metody (FEM, DGFEM,...). Teorie je odvozena pro řadu praktických problémů.
Zdůrazněno je využití odhadů pro efektivní numerické výpočty (adaptivní zjemňování sítě, adaptivní volba časového kroku, včasné zastavení lineárních a nelineárních řešičů).